κυκλοειδής

Καμπύλη που γράφεται από σημείο κείμενο σε περιφέρεια κύκλου, όταν η περιφέρεια μετακινείται, χωρίς να ολισθαίνει, πάνω σε ευθεία· κάθε καμπύλη του επιπέδου που παράγεται ως εξής: έστω σε ένα επίπεδο Ε μια καμπύλη Γ, ένας κύκλος του Κ εφαπτόμενος της Γ, καθώς και ένα σημείο Μ του Ε, στερεά συνδεδεμένο με τον κύκλο. Αν ο κύκλος κυλίεται επάνω στη Γ χωρίς ολίσθηση, τότε το σημείο Μ διαγράφει μια κ. καμπύλη, την κ. της Γ ως προς τον κύκλο Κ. Στο σχήμα παριστάνονται τρεις κ. της ευθείας. Οι κ. είναι γνωστές ήδη από την εποχή του Πτολεμαίου (2ος αι. μ.Χ.). Ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε τις κ. για την περιγραφή της κίνησης των πλανητών του ηλιακού συστήματος. Η κοινή κ. (στο σχήμα η καμπύλη 2) διαθέτει επίσης ιστορικό ενδιαφέρον, καθώς εκφράζει τη λύση ενός προβλήματος του λογισμού των μεταβολών, του γνωστού με την επωνυμία πρόβλημα του βραχιστοχρόνου. Το πρόβλημα αυτό προτάθηκε από τον Τζιοβάνι Μπερνούλι, λύθηκε από τον ίδιο και συνίσταται στον καθορισμό της τροχιάς υλικού σημείου, υπό την επίδραση του βάρους του από ένα σημείο Α σε ένα άλλο σημείο Β του χώρου (που βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, όχι όμως στην ίδια κατακόρυφο) με τέτοιον τρόπο ώστε η διαδρομή από το Α στο Β να πραγματοποιείται στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. Αυτό αποδεικνύεται ότι συμβαίνει αν και μόνο αν η τροχιά του υλικού σημείου είναι μια ορισμένη κ. Η κοινή κ. συνδέεται επίσης με ενδιαφέροντα προβλήματα της μηχανικής, όπως εκείνο της κατασκευής του ιδανικού εκκρεμούς, δηλαδή του ιδανικού-υλικού σημείου που ταλαντεύεται (χωρίς τριβή), σε κατακόρυφο επίπεδο, επάνω σε μια καμπύλη και η περίοδος της ταλάντωσής του είναι ανεξάρτητη από το πλάτος της. Αυτό αποδεικνύεται ότι συμβαίνει αν και μόνο αν η τροχιά του υλικού σημείου είναι μια ορισμένη κοινή κ. Η κοινή κ. (στο σχήμα η 2) που παριστάνεται παραμετρικά με το ζεύγος εξισώσεων x = α(1 – συν t), y = α(t – ημt), όπου α είναι το μήκος της ακτίνας του κυλιόμενου κύκλου (άξονας x η ευθεία, άξονας y η κάθετος στον άξονα x στην αρχική θέση του σημείου P). Ειδικότερα, αν η καμπύλη Γ είναι κύκλος, τότε ο κύκλος Κ μπορεί να είναι στο εσωτερικό, αντίστοιχα στο εξωτερικό του κύκλου Γ. Η κ. τότε ονομάζεται υποκυκλοειδής και αντίστοιχα επικυκλοειδής. Κυκλοειδής της ευθείας· διαγράφεται: 1) από εσωτερικό σημείο κύκλου που κυλά· 2) από το σημείο κατά το οποίο ο κύκλος στην «αρχική» του θέση εφάπτεται της ευθείας· 3) από σημείο εξωτερικό του κύκλου.

* * *

-ές (AM κυκλοειδής, -ές)

αυτός που μοιάζει με κύκλο, κυκλικός

νεοελλ.

φρ. (γεωμ.) «κυκλοειδής καμπύλη» — καμπύλη που γράφεται από σημείο το οποίο κείται σε περιφέρεια κύκλου όταν αυτή κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε μια ευθεία

αρχ.

το ουδ. ως ουσ. το κυκλοειδές

ο σχηματισμός σε σχήμα κύκλου.

επίρρ...

κυκλοειδώς (Α κυκλοειδῶς)

με σχήμα κύκλου, κυκλικά.

[ΕΤΥΜΟΛ. < κύκλος + -ειδής*].